삼각함수 덧셈정리, 뺄셈정리(2)

오일러의 식 [link]

$e^{ix} = \cos x + i \sin x$

위의 식에서 $x$ 대신 $\alpha + \beta$ 를 입력하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

$e^{i(\alpha + \beta)} = e^{i \alpha} e^{i \beta} = \cos (\alpha + \beta) + i \sin(\alpha + \beta)$

$\begin{equation*}\begin{aligned}e^{i \alpha } e^{i \beta} &= (\cos \alpha + i \sin \alpha )(\cos \beta + i \sin \beta) \\& = \cos \alpha \cos \beta + i \cos \alpha \sin \beta + i \sin \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\& = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + i (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta)\end{aligned}\end{equation*}$