에라토스테네스

에라토스테네스가 측정한 지구 크기를 알아보기 전에 먼저 간단한 기하학을 알아봅니다.

위의 그림은 평행선 $l_1$ , $l_2$ 에 한 선을 그렸을 때 나오는 각 $\angle \rm{A}$ , $\angle \rm{B}$ , $\angle \rm{C}$ 를 보면 $\angle \rm{A}$ 와 $\angle \rm{B}$ 의 크기는 맞꼭지각으로 같고, $\angle \rm{B}$ 와 $\angle \rm{C}$ 의 크기는 동위각으로 같습니다. 따라서 $\angle \rm{A}$ 와 $\angle \rm{C}$ 크기는 같고 $\angle \rm{A}$ 와 $\angle \rm{C}$ 사이의 관계를 엇각이라고 한다.

$\angle \rm{A} = \angle \rm{B}$

$\angle \rm{B} = \angle \rm{C}$

$\therefore \angle \rm{A} = \angle \rm{C}$

에라토스테네스(기원전 275년 ~ 기원전 194년)는 고대 그리스의 수학자이자 천문학자입니다. 그는 프톨레마이오스 왕조가 세운 무세이온(Mouseion)과 그 부속 기관인 도서관(일명 대도서관)의 관장이기도 하였습니다.

에라토스테네스가 살던 시대 그리스인들은 지역에 따라 북극성의 높이가 다른 사실, 월식이 일어날 때 지구의 그림자가 둥근 것 등을 근거로 지구가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었습니다. 에라토스테네스는 그리스의 시에네(현재의 아스완- 이 지점은 북위 23도 26분 22초로 북회귀선에 위치해 있다.)에서 하짓날에 태양 빛이 우물의 바닥까지 닿으며 우물의 그림자가 사라진다는 것을 전해 듣고, 즉 해가 가장 높이 떴을 때의 고도가 $90^\circ$ 가 된다는 것을 알게 되었습니다. 하지만 알렉산드리아에서 하짓날 정오의 태양의 고도는 $82.8^\circ$ 로 시에네와 위도차가 약 $7.2^\circ$ 차이가 나는 것을 알게 되고 지구의 크기를 측정하기로 했습니다. 이런 차이는 시에네와 알렉산드리아의 위도 차에 따른 것으로 다음과 같은 가정을 하고 지구의 크기를 측정하였습니다.

알렉산드리아와 시에네 사이의 거리는 5 000 스타디아(미터법으로 925km)
알렉산드리아는 시에네의 정북쪽에 있다.(즉, 같은 경도에 있다.)
시에네는 북회귀선에 있다. (시에네의 하짓날 정오에 햇빛이 지면에 수직으로 비춘다.)
지구는 완전한 구형이다.
지구로 들어오는 태양 광선은 평행하다.

그림과 같이 햇빛이 평행하게 들어오면 지구상에서 측정한 $7.2^\circ$ 의 크기는 호의 길이가 925 km에 해당하는 중심각의 크기가 $7.2^\circ$ 가 되는 것을 알 수 있으므로 지구의 반지름을 $R$ 이라고 했을 때 다음과 같은 비례식을 만들 수 있습니다.