cos x 미분

$f(x) = \cos x$

$\begin{align*}f'(x) &= (\cos x)' = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (x+h) - \cos(x-h)}{2h} \\& = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(\cos x \cos h - \sin x \sin h) - (\cos x \cos h + \sin x \sin h) }{2h} \\& = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{-2 \sin x \sin h}{2h} \\& = -\sin x \times \lim_{h \rightarrow 0}\frac{\sin h}{h} \\& = -\sin x\end{align*}$

여기에서 다음 공식을 사용하였다.

$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} = 1$

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삼각함수 f(x) = cos x 의 미분