sin x 미분

$f(x) = \sin x$

$\begin{align*}f'(x) &= (\sin x)' = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(x+h) - \sin(x-h)}{2h} \\&= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(\sin x \cos h + \cos x \sin h) - (\sin x \cos h - \cos x \sin h) }{2h} \\&= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \cos x \sin h}{2h} \\&= \cos x \times \lim_{h \rightarrow 0}\frac{\sin h}{h} \\&= \cos x\end{align*}$

여기서 사용한 공식은 다음과 같다.

$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} = 1$

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삼각함수 f(x) = sin x 의 미분