sin x 의 급수 전개

Maclaurin 급수

$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n + \cdots$

$f(x)=\sin x, \quad f(0) = 0$

$f'(x) = \cos x, \quad f'(0) = 1$

$f''(x) = -\sin x, \quad f''(0) = 0$

$f'''}(x) = -\cos x, \quad f'''(0) = -1$

$f^{(4)}(x) = \sin x, \quad f^{(4)} (0) = 0$

위 관계에서 $\sin x$ 를 급수로 나타낼 때 보이는 짝수항(0포함)은 모두 0이 되고, 홀수항은 1과 -1이 반복된다. 따라서 $\sin x$ 는 다음과 같이 급수로 표현할 수 있다.

$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$

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