tan x 미분

$f(x) = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

$\begin{align*}f'(x) &= (\tan x )' = \left(\frac{\sin x}{\cos x} \right)' \\&= \frac{(\sin x)' \cos x - \sin x (\cos x)'}{\cos^2 x} \\&= \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} \\&= \frac{1}{\cos^2 x} \\&= \sec^2 x\end{align*}$

여기에서는 다음 식을 이용하였다.

$\left [\frac{f(x)}{g(x)}\right ]' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$

$(\sin x)' = \cos x$

$(\cos x)' = - \sin x$

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

$\sec x = \frac{1}{\cos x}$

SaegilLab

새길공작소

태그 보관물: tan x 미분

삼각함수 f(x) = tan x 의 미분