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공간 규모에 따른 구분

거시 세계(macro world) : 공간의 관점에서 크기가 커서 관측이 가능한 세계

예 :

미시 세계(micro world) : 공간의 관점에서 크기가 작아 관측이 불가능한 세계

예 : 분자, 원자, 원자핵, 전자 등

다음은 미시 세계에 속하는 수소 원자와 거시 세계에 속하는 태양계 일부를 설명한 것이다.

수소 원자와 태양계에서 공간을 나타내는 단위를 미터(m)로 바꾸어 보자.

환산인자

$1 = \frac{1 \ {\rm nm}}{10^{-9} \ {\rm m}} = \frac{10^{-9} \ {\rm m}}{1 \ {\rm nm}}$

$1 = \frac{1\ {\rm AU}}{1.5\times 10^8 \ {\rm km}} = \frac{1.5\times 10^8 \ {\rm km}}{1\ {\rm AU}}$

$1 = \frac{1\ 000\ {\rm m}}{1\ {\rm km}} = \frac{1\ {\rm km}}{1\ 000\ {\rm m}}$

수소 원자의 지름이 0.1 nm이므로 수소 원자의 반지름은 0.05 nm이다.

$0.05\ {\rm nm} \times 1 =5\times 10^{-2}\ {\rm nm} \times \frac{10^{-9} \ {\rm m}}{1 \ {\rm nm}} = 5 \times 10^{-11} \ {\rm m}$

지구의 공전궤도 반지름이 1 AU이므로 다음과 같이 m로 바꿀 수 있다.

$\begin{align*} 1\ {\rm AU} \times 1 &= 1\ {\rm AU} \times \frac{1.5\times 10^8 \ {\rm km}}{1\ {\rm AU}} \times 1 \\&= 1.5\times 10^8 \ {\rm km} \times \frac{1\ 000\ {\rm m}}{1\ {\rm km}} \\&=1.5 \times 10^{11} \ {\rm m}\end{align*}$

수소 원자와 태양계에서 시간을 나타내는 단위를 초(s)로 바꾸어 보자.

환산인자

$1 = \frac{1 \ {\rm as}}{10^{-18} \ {\rm s}} = \frac{10^{-18} \ {\rm s}}{1 \ {\rm as}}$

$1 = \frac{365 \ {\rm day}}{1 \ {\rm year}} = \frac{1 \ {\rm year}}{365 \ {\rm day}}$

$1=\frac{1\ {\rm day}}{24 \ {\rm h}} = \frac{24 \ {\rm h}}{1\ {\rm day}}$

$1=\frac{1 \ {\rm h}}{60 \ {\rm min}} = \frac{60 \ {\rm min}}{1 \ {\rm h}}$

$1 = \rm \frac{1 \ min}{60 \ s} = \frac{60 \ s}{1\ min}$

수소 원자의 전자가 원자핵 주위를 한 바퀴 도는데 걸리는 시간이 150 as(아토초)이므로 다음과 같이 계산할 수 있다.

$\rm 150 \ as \times 1 = 150 \ as \times \frac{10^{-18} \ s}{1\ as} =150 \times 10^{-18} \ s} = 1.5 \times 10^{-16} \ s$

지구가 태양 주위를 한바퀴 도는 공전하는 데 걸리는 시간이 365 일 이므로 다음과 같이 초로 바꿀 수 있다.

$\begin{align*} 365\ \rm day &= 365\ \rm day\times 1 \times 1 \times 1 \\\rm &= 365\ \rm day \times \frac{24\ \rm h}{1\ \rm day} \times \frac{60 \ \rm min}{1 \ \rm h} \times \frac{60 \ \rm s}{1 \ \rm min} \\& = 365 \times 24 \times 60 \times 60 \ \rm s \\& = 31\ 536\ 000\ \rm s \\& = 3.153\ 6 \times 10^7 \ \rm s\end{align*}$

미시 세계와 거시 세계를 표현하는 시간과 공간의 단위가 다른 이유는 무엇일까?

수소 원자의 반지름을 보면 $5 \times 10^{-11} \ {\rm m}$ 로 이 값을 지수형태가 아닌 값으로 표현하면 다음과 같다.

$5 \times 10^{-11} \ {\rm m} = 0.000\ 000\ 000\ 05\ \rm m$

즉 소수점 이하 11자리까지 0으로 표시해야만 한다. 따라서 편의성을 위해 $10^{-9}$ 에 해당하는 접두사 n(나노)를 붙여 0.05 nm와 같이 표현한다.

지구에서 태양까지의 거리를 미터로 표현하면 다음과 같다.

$1.5 \times 10^{11} \ {\rm m} = 150\ 000\ 000\ 000\ \rm m$

이 숫자는 1 500억 m에 해당하는 숫자로 표준 형식으로 쓰면 150 Gm(기가 미터)나 0.15 Tm(테라 미터)라고 쓰는 것이 옳은 표현입니다. 하지만 숫자가 너무 커서 쓰기 어렵고, 태양계를 다룰 때 다른 행성들의 거리를 표시할 때 지구-태양 거리의 몇 배와 같은 형식으로 표현하는 것이 좀 더 태양계를 다루거나 설명할 때 편리하기 때문에 이 값을 하나의 단위로 만들기 위해 천문 단위(Astronomical Unit, AU)라고 이름을 짓고 사용하고 있다.

$1 \rm AU = 1.5 \times 10^{11} \ {\rm m} = 1.5 \times 10^8 \ \rm km$

정확하게는 다음과 같은 값으로 정해서 사용하고 있다.

$\rm 1\ AU = 149\ 597\ 870\ 700 \ \pm \ 3 \ \rm m$

참고로 태양계 행성들의 평균 궤도 반지름을 AU의 값으로 표현하면 다음과 같다.

수성 0.39 AU
금성 0.72 AU
지구 1.00 AU
화성 1.52 AU
목성 5.19 AU
토성 9.53 AU
천왕성 19.20 AU
해왕성 30.00 AU

위의 값을 보면 해왕성은 지구-태양 거리의 30배에 해당하는 거리임을 쉽게 알 수 있다.

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