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단위 환산(conversion of unit)

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우리가 일상 생활에서 사용하는 단위에는 여러 가지 종류가 있습니다. 예를 들어 길이의 단위로는 m(미터)를 표준으로 잡아 k(kilo, =10^3), c(centi, 10^{-2}), m(milli, 10^{-3})와 m앞에 SI(국제단위계) 접두사를 붙여 km, cm, mm등을 사용합니다. 하지만 미국에서는 길이의 단위로 inch, feet, yard, mile 등의 단위를 사용하고 있어 우리가 이런 단위를 쓸 때는 그 값을 정확하게 환산해줘야 할 경우가 많이 있습니다. 그런데 환산하다보면 헷갈릴 때가 있습니다. 이때 이용하는 것이 환산인자(conversion factor)입니다. 이 페이지에서는 환산인자를 이용하여 단위를 환산하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

우선 길이의 단위인 1 inch(기호로는 in으로 씁니다.)는 2.54 cm로 정의합니다.

    \[ 1~{\rm in} = 2.54~ {\rm cm} \]

위 식의 양변을 각각 1 in, 2.54 cm로 각각 나누면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

    \[ 1 = \frac{2.54~ \rm cm}{ 1~ \rm in} = \frac{1~\rm in}{2.54~ \rm cm} \]

위의 ‘1’값을 환산 인자라고 합니다. 주의할 점을 1을 표시할 때 환산하는 단위는 반드시 표시해 주어야 합니다.

예를 들어 디스플레이의 대각선 길이가 8.01 inch인 태블릿의 길이를 cm로 환산할 때는 다음과 같은 과정을 거치며 계산을 하면 틀리지 않고 정확하게 계산할 수 있습니다.

    \begin{align*} \rm 8.01~in &= \rm 8.01~in \times 1 \\&=\rm 8.01~in \times \frac{2.54~cm}{1~in} \\&=\rm 8.01\times 2.54 ~cm \\&\rm \approx 20.35~cm\end{align*}

위의 계산 과정을 보면 8.01 in에 1을 곱할 때 1의 값으로 분모에 in가 있고, 분자에 cm가 있는 값을 선택하면 in단위가 분자와 분모에서 단위가 제거되어 cm단위만 남고 나머지 숫자를 계산하여 cm로 환산하면 됩니다.

다시 예를 들어 20 cm를 in로 환산하면 다음과 같습니다.

    \begin{align*} \rm 20~cm &=\rm 20~cm \times 1 \\&=\rm 20~cm \times \frac{1~in}{2.54~cm} \\&=\rm \frac{20}{2.54} ~in \\&\rm \approx 7.87~in\end{align*}

이제 여러 단위가 함께 들어있는 유도 단위를 환산하는 예를 보겠습니다. 우리가 자동차의 속력을 나타낼 때 주로 km/h의 단위를 사용합니다. 이 속력을 m/s로 환산하는 과정을 보겠습니다. 먼저 길이와 시간의 환산인자 1을 표시하면 다음과 같습니다.

    \[\rm 1 = \frac{1~km}{1\ 000~m} = \frac{1\ 000~m}{1~km}\]

    \[\rm 1 = \frac{1~h}{3\ 600~s} = \frac{3\ 600~s}{1~h} \]

위의 환산인자를 이용하여 72 km/h를 m/s로 환산하면 다음과 같습니다.

    \begin{align*}\rm 72~km/h &=\rm \frac{72~km}{1~h} \times 1 \times 1 \\&=\rm \frac{72~km}{1~h} \times \frac{1\ 000~m}{1~km} \times \frac{1~h}{3\ 600~s} \\&= \rm \frac{72\ 000}{3\ 600}~m/s = 20~m/s\end{align*}

다른 예들은 환산해야 하는 상황이 나올 때마다 다시 설명하도록 하겠습니다.