원의 면적을 구하기 위해 반지름이 
인 원을 그리고 미소반지름 
만큼 더 큰 원을 그렸을 때 그 사이의 미소면적을 
라고 하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
![\[ dS = 2 \pi r dr \]](https://saegil-lab.kr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d3bd0acb60d828e89ad65047acd0f8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
전체 면적을 계산하기 위해 을 0에서 까지 적분하면 다음과 같이 원의 면적을 계산할 수 있다.
![\[ S = \int_0^r dS = \int_0^r 2\pi r dr = 2 \pi \left [ \frac{1}{2} r^2 \right ]_0^r = \pi r^2 \]](https://saegil-lab.kr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffa8c676a950e13f0b37b85b72a0ffe5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
원의 면적 
증명 1
원의 면적
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새길공작소
증명 1원의 면적을 구하기 위해 반지름이 인 원을 그리고 미소반지름 만큼 더 큰 원을 그렸을 때 그 사이의 미소면적을 라고 하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
전체 면적을 계산하기 위해 을 0에서 까지 적분하면 다음과 같이 원의 면적을 계산할 수 있다.